viernes, 5 de agosto de 2011

El Efecto Mariposa (Teoría del Caos)


Me gustaría dividir este texto en dos partes. La primera es un comentario sobre la película del mismo nombre, y posteriormente ahondar un poco sobre la Teoría de Caos.

Película:

La primera vez que vi esta película, fue hace unos años, creo que específicamente en el 2005. En la primera visión quedé un poco confundido, por lo que me dispuse a verla nuevamente. Claramente en la segunda visión comprendí mejor el argumento y la trama de la película. Esta película dirigida y escrita por Eric Bress y J. Mackye Gruber, cuenta la historia de Evan Treborn (Ashton Kutcher), quien es un joven con muchos traumas en su infancia, que en un momento descubre que ha heredado la capacidad de viajar en el tiempo hasta cuando era niño y cambiar el curso de la historia de su vida. Lo que no sospecha Evan, es que con un simple y mínimo cambio en su pasado, puede alterar drásticamente su futuro. Es por ello que la película inicia con una frase en referencia a la Teoría del Caos, que el aleteo de una mariposa en Japón puede causar un terremoto al otro lado del mundo.

Así que a través de toda la película observaremos como Evan avanza y retrocede en su vida, cambiando algo en su infancia, y posteriormente mostrándonos una historia diferente como resultado. La verdad el argumento me parece muy interesante, disfrute ver esta película aunque al inicio me hubiese enredado. Creo que tiene un mensaje directo y bueno, haciendo alusión al sacrificio (jeje no crean que se suicida, cuando la vean o si la vieron ya saben sobre que hablo).

En cuanto a las actuaciones, debo decir que Ashton Kutcher no me gusta para nada como actor, ni para drama, ni comedia (porque actúa como payaso). Sin embargo, en esta película no me molesta tanto y creo que es creíble, aunque su compañera femenina si me encanta (Amy Smart), en todos los personajes que tiene que asumir en la trama (desde prostituta hasta chica normal), lo hace muy bien.

La técnica es efectiva, ese rompecabezas del guión que cambia constantemente al inicio deja cabos sueltos que van siendo atados en el desarrollo del filme. El final me gustó mucho, el mensaje final llega al espectador, pero por sobre todo lo que más me encanto de el final y creo que de toda la película, es que en esa parte final cuando el último cambio en la vida de Evan se ha efectuado, suena una excelente canción de fondo. No es otra que “Stop Crying your heart Out” de Oasis. Que es simplemente una canción muy emotiva y de mis favoritas de Oasis, por lo que esta película gana muchos puntos por esta extraordinaria banda sonora.

En síntesis, no es una obra de arte, pero si una buena película por encima del promedio. No creo que sea totalmente comercial como algunos afirman.

Trailer de Efecto Mariposa

Escena Final con Canción de Oasis


Teoría del Caos


Efecto mariposa

Hacia 1960, el meteorólogo Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire, en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.
Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas, hoy en día, como modelo de Lorenz.
Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final. De tal forma que se hacía muy difícil hacer predicciones climatológicas a largo plazo. Los datos empíricos que proporcionan las estaciones meteorológicas tienen errores inevitables, aunque sólo sea porque hay un número limitado de observatorios incapaces de cubrir todos los puntos de nuestro planeta. esto hace que las predicciones se vayan desviando con respecto al comportamiento real del sistema.
Lorenz intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.
De aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones.
Se denomina, por tanto, efecto mariposa a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. En definitiva, el efecto mariposa es una de las características del comportamiento de un sistema caótico, en el que las variables cambian de forma compleja y errática, haciendo imposible hacer predicciones más allá de un determinado punto, que recibe el nombre de horizonte de predicciones.
Si quieres saber más sobre la Teoría del Caos puedes leer el artículo: El caos y la física

ENTREVISTA

Stefano Boccaletti. 'Cuanto más grande es el caos, tanto más grande es la opción del hombre a controlar los fenómenos de la naturaleza'

El profesor Stefano Boccaletti, de origen italiano, es Doctor en Ciencias Físicas y Profesor Visitante en la Universidad de Navarra. Experto en un tema de plena actualidad, como es la Teoría del Caos ha impartido distintos seminarios y conferencias. El pasado mes de junio participaba como organizador y ponente en la Escuela de Verano interdisciplinaria 'Caos espacio-tiempo: caracterización y sincronización' de la Universidad de Navarra. Su experiencia y conocimiento nos abren las puertas a un concepto, el del Caos, presente en todas y cada una de las disciplinas científicas actuales.


Pregunta: Exactamente, ¿a qué se denomina caos? ¿Qué es la Teoría del caos?

Respuesta: Podemos decir que los fenómenos dinámicos que ocurren en la naturaleza se dividen en tres categorías: los regulares (como el movimiento de un péndulo), que siempre se repiten y por lo tanto son exactamente predecibles, los aleatorios o casuales (como el lanzamiento de un dado no trucado), que no se pueden predecir nunca, y los caóticos, que aunque siendo deterministas (o sea teniendo leyes subyacentes) solo pueden predecirse a muy corto plazo. La teoría del caos fue establecida a finales del siglo XIX y sus fundamentos fueron establecidos por el matemático francés Henry Poincaré. Esa teoría pretende poner de manifiesto que la solución de algunos modelos o ecuaciones depende de forma critica de la condición inicial escogida, de manera que un pequeño error en dicha condición inicial puede determinar a largo plazo una gran diferencia en la solución del problema. Esta teoría ha recibido una gran atención en el último siglo, ya que se vio que estos modelos o ecuaciones describen muchísimos fenómenos de la naturaleza, como por ejemplo fenómenos meteorológicos, experiencias en óptica no lineal y dinámica de fluidos, sistemas biológicos y ecológicos, etc...

P: ¿Podría ponernos un ejemplo de como la teoría del caos influye en esos sistemas?
R: Sin ir más lejos, un ejemplo concreto es el funcionamiento del corazón de los mamíferos. En este caso, los científicos conocen un modelo que reproduce bien la dinámica de las células cardiacas y como éstas se organizan para dar lugar a fenómenos de contracciones macroscópicas, que son los responsables del bombeo de la sangre. Sin embargo, una pequeña perturbación de dicho modelo, puede desencadenar una serie de acontecimientos que terminan produciendo dinámicas turbulentas y no predecibles, que es como, en pocas palabras, se describe la transición hacia estados de fibrilación cardiaca.

P: La teoría del caos es una teoría multidisciplinar, en cuyo desarrollo colaboran desde matemáticos y físicos hasta biólogos. Dentro de la complejidad de la teoría del caos, todo el mundo ha oído hablar del 'efecto mariposa', que podría explicarse así: 'Una mariposa que bate sus alas en cualquier rincón del planeta, provoca una serie de microacontecimientos atmosféricos que, encadenados, pueden llegar al otro extremo del mundo convertidos en un huracán.' ¿Podría concretarnos qué implicaciones tiene este 'efecto'?
R: El denominado efecto mariposa es una alegoría de lo dicho anteriormente. El caos resulta en un proceso tal que una pequeñísima perturbación en la condiciones iniciales (tal como puede ser el suave aleteo de una mariposa),puede desencadenar procesos que en el curso del tiempo llevan el sistema a tener un comportamiento totalmente distinto a lo esperado. Ese concepto es muy importante de entender al momento de discutir la relación entre caos y predicibilidad. Si tenemos un sistema y nos preguntamos cuál va ser su comportamiento futuro, tenemos en general que elegir una condición inicial con la cual hacer evolucionar nuestro modelo. Es necesario comprender que la condición inicial impuesta es en general un numero real, y nunca se puede tener precisión infinita en el conocimiento de las condiciones iniciales (cualquier ordenador, por potente que sea tiene una precisión finita; a cualquier medida está asociado un error), así que podemos estimar la condición inicial a menos de un error. Este error puede ser pequeñísimo (nuestra mariposa de Japón). Sin embargo la evolución del modelo a partir de la condición estimada y la evolución del sistema real se separan exponencialmente, así que habrá siempre un tiempo en que mi previsión será notablemente diferente a la condición real del sistema. Un ejemplo: la meteorología puede prever las condiciones climáticas de mañana, pero nadie puede hacer previsiones sobre lo que pasara en España en tres años. Eso es porque todos los modelos que tenemos necesitan ser actualizados con nuevas condiciones iniciales aproximadamente cada dos días, porque el error que se cometen al medir las condiciones meteorológicas de hoy dan lugar a comportamientos que sólo a corto plazo reproducen la realidad.

P: La teoría del caos permite ¿explicar la realidad? ¿comprenderla? ¿predecirla?
R: El verdadero avance que se ha realizado en estos últimos años en la teoría del caos es pasar del problema de la predicción al problema del control. Si es verdad que una pequeñísima perturbación produce efectos macroscópicos a lo largo del tiempo, también es verdad que eligiendo cuidadosamente tal perturbación (es decir actuando de 'mariposa inteligente' sobre nuestro sistema) es posible conducir el sistema mismo hacia estados deseados, con el sólo uso de pequeñas perturbaciones. Este concepto ha sido formalizado en lo que se llama teoría del control del caos, y pretende utilizar las características que, sin embargo, reducen la predicibilidad hacia una flexibilidad de los sistemas caóticos. Un ejemplo: la fibrilación cardiaca es una transición del comportamiento del corazón hacia un estado caótico, es posible por lo tanto actuar con una pequeñísima perturbación para restablecer el comportamiento regular del corazón humano.

P: ¿Qué relación guarda el caos con el determinismo?
R: El caos es determinista. La mayoría de los sistemas caóticos se describen con ecuaciones deterministas. El determinismo se puede definir como la existencia de una y sólo una solución a partir de una condición inicial. Lo que pone de manifiesto la teoría del caos, es que la solución puede depender de forma crítica en la condición inicial, así que el planteamiento matemático es diferente: cualquier error que se cometa en la estimación de la condición inicial conduce a una predicción que va ser incorrecta a largo plazo.

P: ¿Es el concepto de caos, entonces, opuesto al concepto de azar?
R: Sí, el concepto de caos es radicalmente opuesto al de azar. Si volvemos al concepto de control, ya se ve que un sistema aleatorio nunca se puede controlar, mientras que un sistema caótico se puede controlar, incluso con pequeño esfuerzo.

P: ¿Qué papel juega el caos en la vida? ¿Sería ésta posible sin caos?
R: Esta pregunta es muy interesante. Aunque no haya una demostración rigurosa sobre este tema, mi opinión personal es que la vida no seria posible sin el caos. Un ejemplo muy actual es el genoma humano. Lo que han realizado los científicos es mapear la secuencia de genes que existe en la cadena de ADN. Sin embargo esto es sólo un mapa, tal como eran los primeros mapas geográficos de los exploradores, y ahora tenemos que estudiar como estos genes interactúan entre ellos. En otras palabras, ¿podemos decir que un hombre es equivalente a una secuencia ordenada de genes? Opino que no, porque de esa forma no se pueden explicar la mayoría de las actividades humanas. Sin embargo, es la cooperación de estos genes lo que garantiza la complejidad de actividades que podemos hacer. Creo que esta interacción se encuentra muy relacionada con el concepto de caos, en el sentido que es realista que los genes interactúan entre ellos con pequeño esfuerzo, para minimizar la energía necesaria. Así que se podría decir que el hombre resulta del control mutuo de los genes entre ellos, con lo cual se pretende llevar a cabo de forma cooperativa todas las tareas que nos mantienen con vida, y probablemente muchas más que desconocemos.

P: El pasado mes de junio se organizaba en Navarra la Escuela de Verano interdisciplinaria 'Caos espacio tiempo: caracterización y sincronización' ¿Cuáles han sido los temas centrales tratados?
R: Antes bien, quiero destacar que la Universidad de Navarra tiene un Instituto de Física, el cual, entre sus múltiples actividades, tiene como punto central de investigación la teoría del caos y la teoría de la complejidad. La escuela de verano que hemos realizado no es un evento puntual, sino que revela una actividad que continuará en los próximos años dentro de dicho instituto. La idea que tuvimos fue la de reunir los máximos expertos de la moderna teoría del caos, para discutir juntos temas de gran actualidad, tales como el control del caos, la sincronización del caos, la formación y competición de estructuras colectivas en sistemas espacialmente extensos, y hacer así una evento donde doctores con formaciones en diferentes campos y áreas del conocimiento (físicos, matemáticos, químicos, biólogos, ecólogos, meteorólogos, médicos...) pudiesen conocer los últimos avances de esta teoría, y junto a eso discutir como esos avances pueden ser utilizados en la especificidad de sus problemas de investigación. Es de destacar que en Estados Unidos existen centros permanentes de formación sobre estos temas, como el Santa Fe Institute for Complexity en New Mexico, mientras que en Europa estas actividades multidisciplinares de formación todavía no han encontrado la posibilidad de radicarse en una institución. Por ello hemos pensado que de esta escuela podrían surgir otras en forma itinerante en los diferentes países europeos, para que sea garantizada la divulgación científica entre doctores de diferentes formaciones en la moderna teoría del caos y de la complejidad.

P: Decía Mao-Tse-Tung que 'Cuanto más grande es el caos, más próxima está la solución' ¿Qué opina de esta frase?
R: Opino que la frase es sumamente correcta. Durante muchísimos años los científicos han considerado solo los aspectos negativos del caos (la no predictibilidad a largo plazo), pero ahora, finalmente, la moderna teoría del caos se dedica a disfrutar la intrínseca flexibilidad de los sistemas caóticos, para utilizarla en forma positiva, y poder así conducir el sistema hacia una infinidad de estados deseados. Parafraseando la sentencia de Mao-Tse-Tung, ahora se puede afirmar que cuanto más grande es el caos, tanto más grande es la opción del hombre a controlar los fenómenos de la naturaleza.

La teoría del caos pierde a su creador, el meteorólogo Lorenz

  1. Su 'efecto mariposa', descrito en 1963, es hoy un paradigma de los sistemas complejos
  2. Estudió cómo leves cambios en una posición inicial ofrecen resultados opuestos


En 1963, el matemático y meteorólogo Edward Lorenz quería describir en unas cuantas ecuaciones el comportamiento de la atmósfera terrestre para predecir el tiempo con exactitud. Así que definió 12 funciones --como el vínculo entre presión y temperatura-- y las introdujo en su primitivo ordenador del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) para ver qué ocurría. Lo que sucedió a partir de entonces forma parte de la historia popular de la ciencia: por imprecisión, simplificó el resultado de una operación (0,506127), le quitó tres decimales (0,506) y obtuvo dos previsiones meteorológicas totalmente opuestas. Lorenz falleció ayer en Cambridge, cerca de Boston, tras una vida dedicada a la docencia y la investigación, según informó el MIT en una nota necrológica. Tenía 90 años y sufría un cáncer.

Lorenz era conocido en todo el mundo por haber definido el anterior proceso, conocido como efecto mariposa: pequeños cambios (o errores de medición) en una posición inicial pueden tener enormes consecuencias en sistemas complejos. Dice un proverbio chino, de donde toma el nombre el proceso, que el aleteo de una mariposa puede sentirse en el otro extremo del mundo, aunque la formulación más conocida del propio Lorenz era una pregunta: ¿el batir de las alas de una mariposa en Brasil puede provocar un tornado en Tejas? Un ejemplo muy claro sería el siguiente: sobre un tejado de dos aguas, izquierda y derecha, lanzamos dos pelotas intentando que caigan justo en la mitad y que luego rueden. El resultado del juego es que imperceptibles cambios en el origen, como el viento o la fuerza usada, motivarán que unas pelotas caigan hacia la izquierda y acaben muy lejos de las que rueden por el alerón de la derecha.

El principio en que se apoya la teoría era conocido antes de que Lorenz se hiciera famoso. Sin ir más lejos, Ray Bradbury ilustró en un famoso cuento (El sonido del trueno) lo que podría suceder si unos humanos viajaban hacia atrás en el tiempo, hasta un mundo poblado de dinosaurios, y allí modificaban imperceptiblemente el pasado --mataban una mariposa--: a su regreso, la Tierra se había convertido en un caos.


REVOLUCIÓN
Pero fue Lorenz quien por primera vez analizó el proceso, de enormes repercusiones no solo en el mundo de las matemáticas, sino en la biología y la física. Una de sus conclusiones recuerda que, en meteorología, es imposible prever una situación a largo plazo si se emplean cálculos determinísticos. Debe obrarse de otra manera. "Al mostrar que ciertos sistemas deterministas tienen límites de predictibilidad, puso el último clavo en el ataúd del universo cartesiano y fomentó lo que algunos han llamado la tercera revolución científica del siglo XX, pisándole los talones a la relatividad y la física cuántica", recordó ayer Kerry Emanuel, profesor en el MIT.


Fuente: http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-49/Rc-49.htm

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